Du modèle discret au modèle continu - Activité

La population en Inde croît régulièrement : on estime qu'il y avait 1 241 millions d'habitants en Inde le  1 ^er janvier 2010 et que cette population augmente de 17 millions d'individus chaque année.

1. Pour tout entier naturel  \(n\) , on note  \(u_n\)  la population en Inde   le  1 ^er janvier de l'année
\(2~010 + n\) .

    a. Quelle est la nature de la suite  \((u_n)\)  ? Préciser son premier terme et sa raison.                         

    b. En déduire  \(u_n\) en fonction de  \(n\)  (quel que soit l'entier naturel  `n` ).                                                   

    c. Calculer  \(u_{10}\) . Interpréter ce résultat.                                                                                                     

    d. Si ce modèle perdure, quelle sera la population en Inde le  1 ^er janvier 2050 ? 

2. On souhaite estimer la population indienne sur une partie de l'année 2024.                            

    a. Expliquer pourquoi la suite   \((u_n)\) ne permet plus de modéliser le problème.

    b. On utilise une fonction affine  \(f\)  pour obtenir l'estimation recherchée.

On a ainsi  \(f(x)= 1~241~000~000+17~000~000\) \(x\) .                                               

Que représente la variable  \(x\)  ? 

    c. Selon ce modèle, quelle serait la population indienne en milieu d'année 2024 ?

3. Quand la population indienne dépassera-t-elle le seuil des 2 milliards d'individus ?